2017-2018学年北师大必修5数学《简单线性规划》作业练习含试卷分析详解
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[学业水平训练]
1.设x ,y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x +y ≥4,x -y ≥-1,x -2y ≤2,
则z =x +y ( )
A .有最小值2,最大值3
B .有最小值2,无最大值
C .有最大值3,无最小值
D .既无最小值,也无最大值
解析:选B.由图像可知z =x +y 在点A 处取最小值,即z m in =2
,无最大值.
2.设变量x ,y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x -y ≤10,0≤x +y ≤20,0≤y ≤15,
则2x +3y 的最大值为( )
A .20
B .35
C .45
D .55
解析:选
D.作出可行域如图所示. 令z =2x +3y ,则y =-23x +13z ,要使z 取得最大值,则需求直线y =-23x +13
z 在y 轴上的截距的最大值,移动直线l 0:y =-23
x ,可知当l 0过点C (5,15)时,z 取最大值,且z m ax =2×5+3×15=55,于是2x +3y 的最大值为55.故选D.
3.(2013·高考课标全国卷Ⅱ)设x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧x -y +1≥0,
x +y -1≥0,x ≤3,
则z =2x -3y 的最小值是( )
A .-7
B .-6
C .-5
D .-3
解析:选B.作出不等式组表示的可行域,如图(阴影部分).